Решение симплекс методом задачи ЛП: пример и алгоритм. Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения. Симплекс- метод является универсальным методом, которым можно решить. Симплекс метод был предложен американским математиком Р. Данцигом в 1. 94. Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.

Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым. Пусть имеется система m ограничений с n переменными. Допустимым базисным решением является решение, содержащее m. Неосновные переменные в базисном решении. Любые m переменных системы m линейных уравнений с. Тогда остальные n - m переменных называются. Алгоритм симплекс метода.

Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого. перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные. Если в полученной системе m уравнений. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти.

Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные. Если отыскивается максимум (минимум).

Если при нахождении максимума. Шаг 4. Из неосновных. Переход к шагу 2. На сайте есть Онлайн калькулятор. Путём построения симплексных таблиц решить задачу линейного программирования намного. Симплексные таблицы. Существует несколько разновидностей правил работы с симплексными таблицами.

Мы разберём. правило, которое чаще всего называется правилом ведущего столбца и ведущей строки. Будет нелишним открыть в новом окне пособие Действия с дробями: их, дробей в задачах. Пример. Найти максимум функции. Решение. Вводим добавочные неотрицательные переменные. Это было сделано с соблюдением следующего правила: если в первоначальном ограничении. Тогда и. неосновные (свободные) переменные.

Выразив основные (базисные) переменные через неосновные (свободные), получим. Функцию цели также выразим через неосновные (свободные) переменные: Из коэффициентов при переменных (неизвестных) построим первую симплексную таблицу. Таблица 1. Базисные неизвестные. Свободные члены. Свободные неизвестные. Вспомогательные коэффициенты. X1. X2. X3- 2. 1- 2.

Рассмотрено решение задач линейного программирования симплекс методом. Рассмотрена двойственная задача и ее решение . А если целевая функция стремиться к min, то мы приводим ее к каноническому виду, где она стремится к max и затем находим решение .

Реализация программы для решения симплекс-методом. Симплекс-метод http:// 2 / 28 . Решить симплекс метод онлайн задачу на нашем сайте абсолютно бесплатно с подробным и понятным решением. Как решить симплекс методом задачу линейного программирования: базисные и оптимальное решения. Варианты симплексных таблиц и . Симплексный метод, Формы записи: симплексная таблица, строчечная форма, строковая форма. Алгоритм решения: метод искусственного базиса . Пример - Табличный симплекс метод. Необходимо решить задачу линейного программирования. Целевая функция: 2x 1+5x2+3x3+8x4

X4- 4- 1- 1. X5. 21- 1. X6. 60. 1F0- 1- 2. Последнюю строку таблицы, в которой записаны функция цели и коэффициенты при свободных. Полученное решение не оптимально, так как в индексной строке коэффициенты при свободных.

Узнайте больше о том, что такое симплексный метод для решения задач линейного программирования и как он работает. Решайте задачи легко!

То есть оптимальным будет то решение, в котором коэффициенты при свободных. На сайте есть Онлайн калькулятор. Для перехода к следующей таблице найдём наибольшее (по модулю) из чисел. Это число 2. Поэтому. Для определения ведущей строки находим минимум отношений свободных членов к элементам. Итак. Поэтому ведущая строка - та, в которой записано Ведущим элементом, таким образом, является - 2. Составляем вторую симплексную таблицу.

Новый базисный элемент. Заполняем первую строку. Для этого все числа, стоящие в ведущей строке таблицы 1. Заполняем столбец вспомогательных коэффициентов. Для этого числа ведущего столбца. Таблица 2. Базисные неизвестные. Свободные члены. Свободные неизвестные.

Вспомогательные коэффициенты. X1. X3. X2. 1- 1/2- 1/2. X4- 3- 3/2- 1/2. 1X5. X6. 51/2. 1/2- 1. F2- 2- 1. 2Кто ещё не открыл в новом окне пособие Действия с дробями. Для получения остальных строк таблицы 2 числа, уже стоящие в первой строке этой таблицы.

Например, для получения свободного члена второй строки число 1 умножаем на 1 и прибавляем. Получаем - 3. Коэффициент при.

Это число 2. Поэтому. Для поиска ведущей строки найдём минимум отношений свободных членов к элементам.

Получаем. Следовательно, ведущая строка - та, в которой записано . Составляем третью симплексную таблицу. Новую базисную переменную. В столбец, в котором было .

Первая строка: Вспомогательные коэффициенты: Таблица 3. Базисные неизвестные. Свободные члены. Свободные неизвестные. Вспомогательные коэффициенты. X4. X3. X1. 2- 2/3. X2. 2- 1/3- 1/3. 1/2.

X5. 21/3- 2/3- 1/2. X6. 41/3. 1/3- 1/2. F6- 4/3- 1/3. 2Вычисление остальных строк на примере второй строки: Полученное решение вновь не оптимальное, поскольку коэффициенты при свободных. На сайте есть Онлайн калькулятор.

Для перехода к четвёртой симплексной таблице найдём наибольшее из чисел. Следовательно, ведущий столбец - тот, в котором записано . Для нахождения ведущей строки найдём минимум модулей отношений свободных членов к. Поэтому ведущая строка - та, в которой записано .

В четвёртой симплексной таблице новую базисную переменную. Инструкция По Ремонту Газовой Колонки Нева 4513. Следовательно, ведущий столбец . Для нахождения ведущей строки найдём. Следовательно, ведущая строка - та, в которой записано .

Поэтому для перевода очередной переменной из свободных в базисные выбираем другой. На сайте есть Онлайн калькулятор. Для нахождения ведущей строки найдём. Следовательно, ключевая строка - . В пятой симплексной таблице новую базисную переменную. Поэтому для остальных.

Свободные члены: - во второй строке ; - в третьей строке ; - в четвёртой строке . Индексная строка: Смотрим в симплексную таблицу 5. Видим, что получено оптимальное решение, так как. Ответ: На сайте есть Онлайн калькулятор.

Решим алгебраическими преобразованиями тот же пример, что и в предыдущем параграфе. Но в этом случае пункт алгоритма, определяющий критерий. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с. Если при нахождении максимума (минимума).

Пример. Найти максимум функции. Решение. Шаг I. Вводим добавочные неотрицательные переменные. Введённые добавочные переменные принимаем за основные, так как в. Тогда и. неосновные переменные. Выразив основные переменные через неосновные, получим.

Следовательно, данному разбиению переменных на основные и неосновные. Оно показывает, что в основные переменные можно. Попробуем перевести в основные переменную . Оно. получено из третьего уравнения, показывающего, что в неосновные нужно перевести. Следовательно, полученное базисное.

Следовательно. в неосновные переменные, мы получим базисное решение, в котором число отрицательных. Поэтому остановимся на этой возможности.

Поэтому в приведённой выше системе уравнений выделенным оказалось. На сайте есть Онлайн калькулятор. Шаг II. Основные переменные . Выразим новые основные переменные через новые неосновные, начиная с.

I уравнения. В результате получим. Следовательно, имеем новое базисное решение .

Но в нём, как мы и. От полученного базисного решения необходимо перейти к другому. Оно. показывает, что в основные переменные можно перевести и. В новом. базисном решении уже не окажется отрицательных компонент, т. Сделав это, получим. Переводим в число основных переменную .

Продолжим перебор для поиска максимума. Увеличение линейной формы возможно при переходе к новому базисному. Следовательно. базисное решение. На сайте есть Онлайн калькулятор.